Summary

The solution for the stresses around a vertical circular shaft in an ideal elastic half space is applied to the problem of failure in the walls of the shaft. It is shown that failure in shear according to a hypothesis such as the Mohr-Coulomb criterion is not kinematically possible and also gives values of the critical depth of the shaft which exceed those predicted by effective tensile stress theory.

Failure according to this latter theory is shown to be kinematically possible, particularly when it is recognised that as a fracture surface develops transient forces (called A forces) are released which materially influence the collapse model.

Design rules for the evaluation of the critical depth of shafts and the degree of structural support required when a shaft exceeds the critical depth are given.

1 — Introduction

Sound hard rock into which an opening is excavated generally meets the behavioural requirements of a linear brittle material. Its stress-strain response is sensibly linear and the opening ensures that, as the minor principal stress is zero, failure, if it occurs, will be brittle in character.

What is not as clear however, is how the material around the shaft can fail.

It is not sufficient merely to define a limiting stress condition, rather it is necessary also to specify a possible mechanism of failure in which kinematic requirements are met.

2 — Elastic Stress Distribution

Consider an elastic half-space which exists under a known combination of principal stresses.

By definition, the vertical stress (σz) at any point depth Z below the surface is a principal stress and equal to γZ, where γ is the unit weight of the material. Let the other two principal stresses in the horizontal plane be given by NγZ where N, the ratio between the lateral and vertical principal stresses, is always positive and may be greater than unity.

Résumé

La solution pour les charges autour du puits verticale circulaire dans le double quartier tournant idéal et élastique est appliquée du problème d’échec dans les parois d’un puits. Il est démontré que l’insuccès dans le cisaillement conformément a une hypothèse comme la MohrCoulomb caractéristique n’est pas possible cinématiquement et également donnes les valeurs de la profondeur critique du puits qui excèdent les ci-dessus bien augurées par la théorie effective du travail à l’extension.

L’échec d’après à la dernière théorie est démontré d’être possible cinématiquement, particulièrement il est reconnu qu’au moment où une surface du rupture dévelopes les forces de transition (appelées A forces) qui matériellement influencent le mode écrasé sont déclanchées.

Les règles de dessin pour l’évaluation de la profondeur critique de puits et le degré du support structural nécessaire quand un puits excèdes la profondeur critique donnée ci-dessus.

Zusammenfassung

Die Lösung für die Anspannungen um einen vertikalen kreisförmigen Schacht in einem idealen elastischen Halbraum sind zu Zusammenbrechenproblemen an den Schachtenwände gewandt werden. Es ist gezeigt worden dass Zusammenbrechen im Schnitt nach einer Hypothese als das Mohr-Coulomb Kriterium nicht kinematisch möglich sind. Weiter hat man Werte von kritischen Schachtetiefen, die überschreiben die vorhersagt von einer effektiven dehnbaren Anspannungstheorie erhaltet.

Zusammenbruche nach dieserer späterer Theorie haben sich kinematisch möglich gezeigt, besonders wenn sie als eine Frakturfläche die transiente ausgelösten Kräften, die materiell die Zusammenbruch beschaffenheiten beeinflussen anerkannt werden.

Konstruktionsrgeln für Berechnung von den kritischen Schachtetiefen und dem Grad von erforderlicher strukturellter Absteifung, wenn ein Schacht die kritische Tiefe überschreibt, sind gegebten.

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