ABSTRACT

The significant effect of fracture surface morphology on the mechanical behaviour of rock masses is well known and has been studied by many people. For linear profiles taken from fracture surfaces, short- and long-period variation has traditionally been described using the descriptors 'roughness' and 'waviness', with Fourier series analysis being perhaps the most commonly used technique to distinguish between the two attributes. However, the mathematical procedure is involved and the assumptions that have to be made may not be appropriate for rock fracture surfaces. In this paper, an alternative method is presented that enables us to distinguish between roughness and waviness of a linear profile by performing only one straightforward analysis.

In our technique, surface morphology is studied in terms of the distribution of unit normal vectors to the profile. The statistical analysis of the distribution is performed using Riemannian, rather than the customary Euclidean, geometry, and from this the 1D Riemannian dispersion parameter (DR1) is obtained, which quantifies the geometry of the profile. The method is applied at different scales to both synthetic sinusoidal profiles and real rock profiles.

RESUME

L'influence significative de la morphologie des epontes sur le comportement mecanique des massifs rocheux est bien connue et a fait l'objet de nombreuses etudes. Pour les profils lineraires, les variations de courtes et longues periodes sont traditionnellement decrites par les indicateurs "rugosite" et "ondulation" qui sont le plus couramment distingues à l'aide d'une analyse en series de Fourrier. Cependant, la methode de calcul utilisee et les hypothèses faites ne sont pas appropriees dans le cas des epontes rocheuses. Cet article presente une methode alternative qui permet de distinguer la rugosite de l'ondulation d'un profil en realisant une seule analyse directe.

Avec notre technique, la morphologie de l'eponte est etudiee comme une distribution spatiale de vecteurs normaux au profil. L'analyse de cette distribution est realisee à l'aide de la geometrie Riemannienne plutôt que la geometrie classique Euclidienne et permet d'identifier la dispersion Riemanienne en 1D (DR1) qui quantifie la geometrie du profil. Cette methode est appliquee à differentes echelles sur des profils artificiels sinusoïdaux et des epontes naturelles. Les resultats montrent que le comportement periodique du profil est revele à des echelles où DR1 est essentiellement egal à zero.

ZUSAMMENFASSUNG

Der signifikante Effekt von Bruchoberflaechen Morphologien auf das mechanische Verhalten von Gesteinsmassen ist gut bekannt und von vielen Bearbeitern untersucht worden. Traditionel lineare Profile von Bruchflaechen sind mit kurz und lang periodischen Variationen, die auch als "Rauhigkeit" und "Welligkeit" bezeichnet worden sind, beschrieben worden. Hierbei ist wohl die Fourier Serien Analyse das wichtigste Hilfsmittel zur Unterscheidung der beiden Attribute gewesen. Hierfuer wird jedoch ein mathematisches Prozedere verlangt und Vorraussetzungen gemacht, die vielleicht nicht fuer Gesteinsbruchflaechen zutreffend sind. In dieser Publikation wird eine andere Methode vorgestellt, die uns mit Hilfe nur einer einfachen Analyse erlaubt zwischen "Rauigkeit" und "Welligkeit" bei einem linearen Profil zu unterscheiden.

In unserer Methode wird die Gesteinsoberflaeche unter zu Hilfenahme der Verteilung von Einheitsnormalvektoren beschrieben. Die statistische Analyse der raeumlichenVerteilung dieser Vektoren wird mit Hilfe der Riemannschen, anstatt der ueblicherweise benutzten Euklidischen, Geometrie durchgefuehrt. Von ihr wird der Riemannsche Dispersions Parameter (DR1) abgeleitet, der die Geometrie des Profils quantifiziert. Diese Methode ist bei verschiedenen Masstaeben sowohl auf rein harmonische (sinusoidale), syntetische Profile als auch auf Gesteinsprofile angewendet worden. Die Ergebnisse zeigen, dass bei Masstaeben bei denen DR1 nahe Null ist periodische Characteristika der Profile hervortreten.

Introduction

The importance of rock surface morphology in terms of its effect on the mechanical behaviour of rock fractures is well known, and as part of the study of morphology, the two phrases 'roughness' and 'waviness' are used with specific meaning. More specifically, in terms of profile geometry, we can consider roughness as being short period variation in profile geometry and waviness as being large period variation. Profile geometry can be considered as a combination of these elements, and so Fourier series analysis is a commonly used technique to investigate this combination. However, the mathematics of this analysis is cumbersome, and assumptions have to be made about the profile geometry that may not be appropriate for real situations. An alternative would be to perform an analysis that was straightforward and free from constricting assumptions, and that allowed the effect of both roughness and waviness in profile geometry to be assessed directly.

This paper describes such a method.

In this paper, surface morphology is studied in terms of the distribution of unit normal vectors to the profile. The statistical analysis of the distribution is performed using Riemannian, rather than the customary Euclidean, geometry, and from this the 1D Riemannian dispersion parameter (DR1) is obtained, which quantifies the geometry of the profile.

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