ABSTRACT

A fully dynamic, two dimensional, stability analysis of a highly discontinuous rock slope is demonstrated in this paper. The studied rock slope is the upper terrace of King Herod's Palace in Masada, situated on the western margins of the seismically active Dead Sea Rift. The dynamic deformation of the slope is calculated using a fully dynamic version of DDA in which time dependent acceleration is used as input. The analytically determined failure modes of critical keyblocks in the jointed rock slope are clearly predicted by DDA at the end of the dynamic calculation. It is found however that for realistic displacement estimates some amount of energy dissipation must be introduced into the otherwise fully elastic, un-damped, DDA formulation. Comparison of predicted damage with actual slope performance over historic time span window of 2000 years allows us to conclude that introduction of 2% kinetic damping should suffice for realistic damage predictions. This conclusion is in agreement with recent results of Tsesarsky, Hatzor and Sitar (2002) who compared displacements of a single block on an inclined plane subjected to dynamic loading obtained by DDA and by shaking table experiments.

RÉSUMÉ

On presente dans cet article une analyse bidimensionnelle complète de la stabilite d'une pente rocheuse très fracturee. La pente rocheuse etudiee est la terrasse superieure du Palais du roi Herode à Massada, situee sur la rive Ouest du Rift sismiquement actif de la Mer Morte. La pente est constituee de blocs de dolomite raide presentant une stratification sub-horizontale et des joints sub-verticaux. La deformation dynamique de la pente est calculee en utilisant une version entièrement dynamique de l'Analyse de Deformation Discontinue (DDA) où l'acceleration dependant du temps est utilisee comme donnee. Les modes de rupture determines analytiquement des blocs cles dans la pente rocheuse fracturee sont clairement prevus par l'approche DDA à la fin du calcul dynamique. On trouve cependant, que pour obtenir des estimations realistes du deplacement, il faut introduire un facteur de dissipation energetique sans lequel la formulation DDA serait totalement elastique et sans amortissement. En comparant l'endommagement prevu avec les caracteristiques de la pente sur une periode historique de 2000 ans, nous pouvons conclure que l'introduction d'un amortissement cinematique de 2% suffit pour obtenir de previsions realistes.

ZUSAMMENFASSUNG

En utilisant une modelisation DDA dynamique on montre que l'introduction d'un système simple de boulonnage stabilise la pente.In dieser Veroeffentlichung wird eine vollstaendig dynamische, zweidimensionale Stabilitaetsanalyse eines hoechst diskontinuierlichen Steinhangs dargestellt. Der untersuchte Hang ist die obere Terrasse des Herodespalastes in Massada, welche in den westlichen Randgebieten des seismisch aktiven Toten Meer Grabens liegt. Die dynamische Deformation des Berghangs wird mit Hilfe einer vollstaendig dynamischen DDA-Version berechnet, in welcher als Input die zeitabhaengige Beschleunigung eingegeben wird. Die analytisch bestimmten Versagensarten kritischer Schluesselbloecke in diesem zerkluefteten Steinhang werden durch Anwendung von DDA am Ende der dynamischen Berechnung klar vorausgesagt. Es zeigt sich jedoch, dass fuer realistische Dislozierungs- Abschaetzungen ein gewisses Mass an Energieverlust in der sonst vollstaendig elastischen, ungedaempften DDA-Fassung einbezogen werden muss. Der Vergleich des vorhergesagten Schadens mit dem aktuellen Verhalten des Berghangs waehrend einer historischen Zeitspanne von 2000 Jahren erlaubt uns zu schliessen, dass ein Zusatz von 2% kinetischer Daempfung fuer eine realistische Vorhersage des Schadens ausreichen sollte. Diese Schlussfolgerung steht im Einvernehmen mit neuen Ergebnissen von Tsesarsky, Hatzor und Sitar (2002), welche die Dislozierung eines einzelnen Blocks auf geneigter Ebene unter dynamischer Belastung - unter Anwendung von DDA und "shaking table"-Versuchen - verglichen.

Introduction

In this paper we apply fully dynamic discontinuous deformation analysis (Shi, 1993) to a real jointed rock slope which has sustained a relatively well known record of earthquakes over the past 2000 years - the upper terrace of King Herod's Palace in Masada, situated along the western margins of the seismically active Dead Sea rift valley. Since we know the terrace has sustained tremors of known magnitude in documented historic events we have a good constraint on dynamic DDA predictions, from the field. In particular, the amount of required energy dissipation in DDA, or "damping", can be explored by comparing DDA predictions with actual terrace performance over historic times. Thus, the amount of energy dissipation associated with shaking of a real jointed rock slope may be estimated, and the appropriate values can be used for realistic dynamic modeling of jointed rock slopes using DDA.

In this research a new C/PC version of DDA is used (Shi, 2001) where earthquake acceleration can be input directly in every time step. A necessary condition for direct input of earthquake acceleration is that the numerical computation has no artificial damping, because damping may reduce the earthquake dynamic energy thus under estimating the damage.

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