Interpretation of well testing on unsteady state is based on the idealized case of a single well operating at a constant rate. However, in practice, the flow rate is not constant, in particular due to the difficulty of maintaining a constant rate. If do not take into account the changes in the flow rate before the research, this will cause inaccuracies in the calculations and errors in the analysis of the well test results. Traditionally, the transition from modeling the well production process with a constant flow rate to modeling with variable rates is carried out using the principle of superposition over time. The algorithm for calculating pressure using the superposition principle has a linear complexity, where the most resource-intensive element is the calculation of the differential pressure function. In addition, the calculation can take considerable time when calculating a complex analytical model ‘well – reservoir – boundary’ for cases of well production history with tens and hundreds rates. Such cases make these calculations unsuitable for engineering practice. The method is proposed to speed up of a bottomhole well flowing pressure calculation with variable rates according to the production history in this paper. The proposed method is based on the use of the pressure drop approximation function, which is a fourth-order polynomial of the logarithm of time. The coefficients of the polynomial are found by using the Levenberg – Marquardt optimization method. The comparative analysis of speed and quality of bottomhole well flowing pressure calculation for three models is given by the number of analytical model function calls, the calculation time, the maximum relative deviation, the average quadratic deviation of the relative error. It is shown that the calculated pressure values obtained by the traditional and proposed method (using an approximating polynomial function) for models of a vertical well, a horizontal well and a horizontal well with multi-stage hydraulic fracturing in an infinite homogeneous reservoir are identical. The proposed method allows to significantly increase the calculation speed with minimal calculation error.
Интерпретация результатов гидродинамических исследований скважин при неустановившихся притоках флюида основана на решении, полученном при допущении, что дебит постоянен. Однако на практике скорость потока флюида изменяется, в частности, из-за сложности поддержания постоянного дебита. Отсутствие учета изменения дебита перед исследованием приводит к неточностям расчетов и ошибкам при анализе полученных результатов гидродинамических исследований. Традиционно переход от моделирования процесса добычи с постоянным дебитом к моделированию с изменяющимися дебитами осуществляется с помощью принципа суперпозиции по времени. Алгоритм расчета давления с использованием принципа суперпозиции имеет линейную сложность, где самым ресурсоемким элементом является расчет функции перепада давления. Кроме того, расчет сложной аналитической модели скважина – пласт – граница при работе скважины на десятках и сотнях режимов может занимать значительное время, что делает такие вычисления непригодными для инженерной практики. В статье на основе принципа суперпозиции предложен метод ускорения расчета давления на забое скважины при изменяющихся дебитах по истории работы скважины. Предлагаемый метод основан на использовании аппроксимационной функции перепада давления в виде полинома четвертого порядка от логарифма времени. Коэффициенты полинома определяются при помощи метода оптимизации Левенберга – Марквардта. На трех моделях скважин (вертикальная, горизонтальная и горизонтальная с многостадийным гидроразрывом в бесконечном однородном пласте) выполнен сравнительный анализ скорости и качества расчета давления на забое по количеству вызовов функции аналитической модели, времени расчета, максимальному относительному отклонению, среднему квадратичному отклонению относительной погрешности. Показана идентичность расчетных давлений, полученных традиционным и предлагаемым методом (с использованием аппроксимирующей полиномиальной функции), для всех моделей. Предложенный метод позволяет значительно увеличить скорость расчетов при минимальной погрешности вычислений.
